第8章 区区一道典型的裂项相消，岂能让我无功而返？

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他以为他已经够卷了，没想到还有高手。

晨光透过纱帘在林此默的草稿纸上投下浅金网格，他握着红笔的手突然顿住——昨夜推导到一半的导数压轴题，此刻竟如同拼图般自动浮现完整解法。

接下来，第二本。

\"这道题...\"

他手中的练习册无风自动，纸张翻页声像节拍器般规律。

\"用泰勒展开将函数逐项拆解，三次迭代就能找到拐点坐标……\"

林此默默默无言，只是像鬼画符一样在书上留下各种标记，完完全全不似解题，但就是给人一种气场很强的样子。

“这……”

王思语咽了口唾沫，然后轻声地走到自己座位。

“已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + a在区间1,2内有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围……”

另一边，林此默仍然奋笔疾书。

不知不觉，他已经做到了月考的压轴题，导数与函数的极值部分。

“当导数为零时临界点是0和2，但区间是1,2。观察函数在端点处的单调性——当x趋近于1+时导数为3(1)^2 -6(1)= -3＜0……”

不过3分钟的时间，林此默完成此题。

而且不是用传统上的老套路，也就是求导、找临界、再讨论是否在区间，他是直接模拟出三角函数的图像，快速计算出二阶导数，代入原函数。

大多数文字自然省略了，但林此默可不会用心写区区一道开胃菜。

接下来登场的是，圆锥曲线！

“设直线参数为t，参数方程为x=1+t，y=kt……”

怎么可能？这题有问题……

林此默眉毛一皱，无数的思绪在脑中碰撞。

“当离心率e=√3\/2时，由e = c\/a且c^2 = a^2 - b^2，代入a=2可得c = √3, b2 = a2 -c2 =4-3=1，这与b＞2明显冲突。这说明题目存在矛盾，要么是椭圆方程写错了，要么是离心率给错了……”

不过下一刻，林此默就察觉到题目中的方程有问题，然后迅速纠正，以正确参数法求的最大值——

为1+√3！

没有迟疑，林此默直接开启了下一征程。

数列递推！

已知数列{a?}满足a?=1，a???= a? + 1\/(n(n+1))，求数列{b?}=a?\/(n+1)的前n项和S?。

“数列模块的基础综合题罢了，也敢拦我？”

咻！

林此默再度疾风而动，以常人不可思议的速度在草稿纸上极速推演。

“a?=1 + Σ(k=1到n-1)(1\/k -1\/(k+1)) )=1 + (1 -1\/n) =2 -1\/n，b?=(2 -1\/n)\/(n+1)= 2(n+1) -1\/n(n+1) = (2n+1)\/n(n+1) = 2\/n -1\/(n+1)……”

区区一道典型的裂项相消，岂能让我无功而返？

啪！

S?= Σ(2\/n -1\/(n+1))=2Σ1\/n -(Σ1\/n -1\/(n+1)))=2h_n - (h_{n+1} -1))=2h_n -h_n +1 -1\/(n+1))=h_n +1 -1\/(n+1)

落笔一点，答案惊现！

h_n +1 -1\/(n+1）

其中h_n表示第n个调和数。

“wc！”

当林此默写下最后一步，他的后排传来震惊之叹。

“这个调和数的变形公式……我怎么没见过！”

“嗯？”

林此默回头，发现是数学课代表王科，也是这时，他才注意到，天已经快亮的差不多了，教室中的指针也缓缓走向5:40。

“呵，你没见过不代表没有。”